Números para Quê? Módulo 1 de Matemática em PDF

Números para Quê? Módulo 1 de Matemática em PDF

Apresentação do módulo 1: Números para Quê?

As necessidades da vida exigem que se façam contagens e medidas de vários
tipos. Por exemplo, o empregado deve saber se o reajuste de seu salário foi feito corretamente; o esportista mede o tempo e a distância percorrida naquele tempo para avaliar se houve progresso em seu desempenho. O desenvolvimento dos números se deve à necessidade de usá-los em diferentes ocasiões. Quanto mais atividades sociais e comerciais entre os homens e maior a interação entre os povos, maior a necessidade de contar, registrar e representar os números. Por que surgiram os números? Muita gente diria: para contar. Mas, se fossem apenas para contar, bastariam os números naturais. Os diversos tipos de números surgiram de necessidades da matemática e de suas aplicações. As representações destas quantidades também se modificaram ao longo da história.
Inicialmente, as quantidades eram representadas com os dedos da mão. Por isso, era comum que riscos verticais fossem usados para simbolizar quantidades (em algarismos romanos temos I, II, III). Por causa da relação com os dedos, os algarismos 1, 2, …, 9 são chamados de dígitos (e, por extensão, também o 0). A representação por nós utilizada usa o sistema hindu-arábico de base 10, com seus algarismos 0, 1, 2, …, 9 e o valor posicional dos algarismos para representar os números. Valor posicional é o que distingue, por exemplo, o quanto valem os algarismos 4 e 7 quando estão dispostos nos números 47 e 74: embora os algarismos sejam os mesmos, os números são diferentes, pois a posição dos algarismos foi mudada.
Como as transações comerciais exigiram operações com os números, o sistema hindu-arábico prevaleceu, já que sua escrita favoreceu a criação de regras operatórias relativamente simples para a operação dos números. Da necessidade de representar grandezas, tais como comprimento, área e tempo, surgiu a necessidade de subdividir a unidade em partes iguais. Os números fracionários ou racionais representam estas subdivisões. A representação decimal dos números racionais se apóia nos mesmos princípios da representação dos números naturais: a base 10 e o valor posicional. Assim, 0,1 e 1/10 são representações do mesmo número e significam a décima parte da unidade. Analogamente, 0,01 e 1/100 representam a centésima parte da unidade, e assim por diante. Neste texto, abordaremos a Matemática tendo em vista seu desenvolvimento conceitual, para mostrar como o conhecimento surge a partir da resolução de problemas. Falaremos um pouco sobre matemática financeira e progressões. Depois, sobre números racionais e irracionais, com especial cuidado para a compreensão da representação decimal dos números e sua utilização.

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