SEBENTA DE ELECTRICIDADE E MAGNETISMO – E. TIVANE

Conteúdo Página Disciplina – Electricidade e Magnetismo 4 I- Introdução 5 II- Objectivos gerais da disciplina 5 III- Plano Temático 6 Interacção Eléctrica 6 IV e V- Estratégias e Meios de ensino 6 VI- Avaliação 7 VII- Bibliografia Básica 7 1. Electrostática 8 2. Conceito de Interacção 16 2.1.1. Interacção Gravitacional 17 2.2.1. Força Electrostática. Lei de Coulomb 18 2.2.2. Lei de Coulomb na Forma Vectorial 22 2.4.1. UMA LINHA DE CARGA UNIFORME 30 2.4.2. UM ANEL DE CARGAS 32 2.4.3. UM DISCO DE CARGAS 33 3. CONCEITO DO CAMPO 35  3. 4. CÁLCULO de E (a partir da lei de Coulomb) 42  3.4.2. 3.4.3. E De um dipolo eléctrico (moléculas polares em campos eléctricos) 42  E de um anel 44  3. 4. 4. E de uma linha de carga 44  3.5. Calculo de E a partir da lei de Gauss 45 3.5.1. Fluxo do campo eléctrico 45 3.5.2. A lei de Gauss 46  3.5.3. 3.5.3. 3.5.4. 3.5.4. 3.5.5. 3.5.5. E de uma carga pontual 47  E de uma linha infinita de carga 47  E De uma chapa infinita de carga (atravessada por um cilindro) 48 3.5.6. DIPOLO EM UM CAMPO ELÉCTRICO 49 4. POTENCIAL ELECTRICO 52 4.1. Potencial e Diferença de Potencial 52 4.1.1. POTENCIAL ELÉCTRICO 52 4.1.2. DIFERENÇA DE POTENCIAL 52 4.2.1. SUPERFICIE EQUIPOTENCIAL 53 4.2.2. INTEGRAL DE LINHA DO CAMPO ELECTRICO 54 4.2.3. GRADIENTE DO CAMPO ELÉCTRICO 56 4.2.4. POTENCIAL DE UMA CARGA PONTUAL 56 4.2.5. PRINCIPIO DE SUPERPOSIÇÃO PARA O POTENCIAL ELÉCTRICO 57 4.3. CAPACITORES E PROPRIEDADES DIELÉCTRICAS DA MATÉRIA 61 4.3.1. CAPACITORES 61 4.3.2. CAPACITÂNCIA DE CAPACITORES 62 4.3.3. ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES 63 4.3.4. ACUMULAÇÃO DE ENERGIA NUM CAMPO ELECTRICO 64 4.4. POLARIZAÇÃO DE UM DIELECTRICO 69 4.4.1. CARGAS INDUZIDAS 69 4.4.2. OS TRÊS VECTORES ELÉCTRICOS 71 4.6.3. AS TRÊS CONSTANTES ELECTRICAS 74 5. CORRENTE CONTÍNUA E RESISTÊNCIA ELÉCTRICA 76 5.1. INTENSIDADE DA CORRENTE ELÉCTRICA E MOVIMENTO DE CARGAS 76 5.1.2. DENSIDADE DA CORRENTE ( j ) 78 5.2.1. RESISTÊNCIA ELÉCTRICA (R) 79 5.2.2. RESISTIVIDADE 79 5.2.3. CONDUCTIVIDADE   80 5.2.4. A LEI DE OHM 82 6. FORÇA ELECTROMOTRIZ E CIRCUITOS ELÉCTRICOS 86 6.1. FONTE DA FORÇA ELECTROMOTRIZ 86 6.2. CÁLCULO DE I PARA CIRCUITOS RAMIFICADOS 88 6.2.1. EFEITO JOULE 91 7. CIRCUITO RC 93 8. CAMPO MAGNÉTICO 99 DEFINIÇÃO DO CAMPO MAGNÉTICO 99 DEFINIÇÃO QUALITATIVA 99 8.1.1. DEFINIÇÃO QUALITATIVA DE CAMPO MAGNÉTICO 100 8.1.2. DEFINIÇÃO QUANTITATIVA 101 8.2. EFEITO HALL 104 8.3. DIPOLO MAGNÉTICO 106 8.4. ESPIRA DE CORRENTE NUM CAMPO MAGNÉTICO 107 8.5. MOVIMENTO DE UMA CRGA PUNTIFORME NUM CAMPO MAGNETICO 110 8.5.1. TRAJECTÓRIA CIRCULAR 110 8.5.2. TRAJECTÓRIA HELICOIDAL 112 9.0. FONTES DO CAMPO MAGNETICO 113 9.1. CÁLCULO DE → A PARTIR DA LEI DE BIOT-SAVART 113 9.1.1. A LEI DE BIOT-SAVART 113 9.1.2. PRINCIPIO DE SUPERPOSIÇÃO PARA → → ……………………………………………………………………………….115 9.1.3. B NO CENTRO DE UMA ESPIRA CIRCULAR 115 9.1.4. → NAS VIZINHAÇAS DE UMA CORRENTE RECTILÍNEA COMPRIDA (INFINITA) 116 B → 9.2. CALCULO DE B A PARTIR DA LEI DE AMPERE 117 9.2.1. A LEI DE AMPERE 117 9.2.2. 9.2.2. 9.2.3. 9.2.3. → NAS VIZINHANÇAS DE UMA CORRENTE RECTELINEA 118 → NO INTERIOR DE UM SOLENÓIDE 119 8.3. INTERACÇÃO ENTRE DOIS CONDUTORES 120 9.4. TEOREMA DE GAUSS PARA O CAMPO MAGNĖTICO 121 9.4.1. FLUXO DO CAMPO MAGNĖTICO 121 9.4.2. TEOREMA DE GAUSS PARA → 122 9.4.3. A CORRENTE DE DESLOCAMENTO DE MAXWELL 123 10. INDUÇÃO ELECTROMAGNĖTICA 125 10.1. As Leis de Faraday e de Lenz 125 CIRCULAÇÃO DO CAMPO MAGNĖTICO DEPENDENTE DO TEMPO 126 10.2. APLICAÇÕES DA LEI FARADAY 126 10.2.1. F.e.m DE MOVIMENTO 126 10.2.2. MOVIMENTO DE UMA BARRA MAGNĖTICA 127 10.3. INDUTORES 128 10.3.1. AUTO INDUTÂNCIA 128 10.3.2. AUTO INDUTÂNCIA DE UM SOLENÓIDE 129 10.3.3. INDUTÂNCIA MÚTUA 130 10.3.4. ACUMULAÇÃO DE ENERGIA 130 10.4. MATERIAIS MAGNÉTICOS 131 10.4.1. Os três vectores magnéticos 131 10.4.2. MATERIAIS MAGNÉTICOS 132 10.5. CIRCUITO RL 138 10. CORRENTE ALTERNADA 141 10.1. FONTES DA CORRENTE ALTERNADA 141 10.2. PASSAGEM DA CORRENTE ALTERNADA EM R, C, L 142 10.3. REACTÂNCIA E IMPEDÂNCIA 146 10.4. TRANSFOR MADOR 147 11. EQUAÇÕES DE MAXWELL E ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS 148 11.1. EQUAÇÕES DE MAXWELL 148 11.2. EQUAÇÕES DE MAXWELL NA FORMA INTEGRAL 149 11.1.3. DENSIDADE DE ENERGIA E VECTOR POYTING 151 11.2. ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS 153 EQUAÇÕES DE MAXWELL NO VÁCUO 153 Disciplina – Electricidade e Magnetismo Ano 2° Semestre – 3° Carga horária semanal – 6h Disciplina da componente de Formação científico-técnica específica I- Introdução A Disciplina de Electricidade e Magnetismo é um curso elementar para estudantes de ciências naturais nos Cursos de Formação de Professores de Física. A Física é uma ciência fundamental que exerce profunda influência sobre outras áreas da ciência, pelo que não é somente o estudante do curso de Física que precisa ter uma compreensão completa das ideias fundamentais da electricidade e do magnetismo, mas todos aqueles que planificam uma carreira docente e científica incluindo portanto estudantes de química, matemática e biologia. Os temas principais podem ser cobertos adequadamente num semestre de 16 semanas. Este curso é acessível a qualquer estudante que tenha tido um curso de física e experiências básicas de electricidade e magnetismo no 2o ciclo do ensino secundário. Caso não se satisfaçam estes pré-requisitos, é recomendável uma dedicação particularmente intensiva por parte do professor e do aluno, na fase inicial do curso. O curso de Matemática pode ser feito paralelamente e o estudante não se deve deixar assustar pelo aspecto formal das expressões matemáticas, mas deverá aprender a concentrar-se no seu conteúdo físico. Foram formulados problemas em número superior ao que uma classe pode abordar. Os problemas estão divididos em categorias: exercícios de aplicação directa e relacionados directamente com o essencial do assunto tratado, exercícios de aplicação no ensino-aprendizagem da física do ensino secundário e problemas e questões adicionais para estudantes adiantados. II- Objectivos gerais da disciplina A disciplina de Electricidade e Magnetismo é ministrada em duas formas específicas, através de aulas teóricas e práticas (seminários). O objectivo principal da disciplina de Electricidade e Magnetismo é o de proporcionar ao estudante uma visão unificada da Física e contribuir para o conhecimento das aplicações da Física na tecnologia moderna sobretudo no concernente à electricidade e magnetismo. Isso deve ser feito sem entrar em muitos detalhes, analisando os princípios básicos, suas implicações e limitações. Afastámo-nos duma abordagem tradicional da electricidade, seguindo uma apresentação lógica e unificada, enfatizando as leis de conservação, os conceitos de campo e das interacções, e o ponto de vista atómico da matéria. Paralelamente ao processo de ensino-aprendizagem, a planificação, realização, observação e avaliação das experiências de demonstração e de laboratório constituem outros objectivos fundamentais a atingir neste curso, sendo por isso que a componente das aulas práticas desempenha um momento principal do curso. III- Plano Temático N° Tema Horas por tema 1 Interacção Eléctrica 16 2 Interacção Magnética 28 3 Campos Electromagnéticos 20 4 Circuitos de Corrente Alternada 28 5 Avaliaçoes 6 – Total 96 IV e V- Estratégias e Meios de ensino Procura-se que o ensino da disciplina de electricidade e magnetismo seja baseado em exemplos concretos que sustentam a abordagem teórica. Por isso, a concretização da aprendizagem deverá ser realizada através do uso adequado dos meios de ensino quer para introdução de conteúdos, quer para a sua sistematização. Por isso os diferentes meios de ensino como sejam as experiências de demonstração, os diversos aparelhos de construção simples e precária, os meios audiovisuais (retroprojectores e transparências, cassetes de vídeo e filmes) são de utilização preferencial ao longo do processo de ensino desta disciplina. VI- Avaliação Os testes e exames escritos ou orais na disciplina de Electricidade e Magnetismo baseiam-se em problemas conceituais, problemas mono-conceituais, solúveis numa etapa simples, problemas intermédios, exigindo talvez síntese de conceitos e problemas difíceis, para estudantes adiantados. Quanto à forma, os testes de electricidade e magnetismo são elaborados quer na forma tradicional (simples apresentação de questões e problemas) quer através duma mistura de questões de escolha-múltipla e perguntas de dissertação. Paralelamente o desempenho qualitativo e quantitativo é medido também através da apresentação de relatórios de pesquisa bibliográfica, relatórios de trabalhos de experimentação. A apresentação pública dos relatórios é opcional podendo realizar-se no âmbito das jornadas científicas estudantis da faculdade. A cadeira de Electricidade e Magnetismo apoia-se em acções práticas e concretas dos estudantes no concernente ao desenvolvimento de experiências de baixo custo usando material de fácil acesso visando a construção de aparelhos de experimentação com recursos simples de modo a atender as demandas da educação em Moçambique que primam pela melhoria da qualidade de ensino. VII- Bibliografia Básica Alonso, Marcelo & Finn, Edward. Fisica um curso universitario, Vol.2 Campos e Ondas, Edgard Blücher, São Paulo, 1981. Barr, G.; Outdoor Science Projects for Young People, Dover, New York, 1991. Danov, L.S. & Jdanov, G.L.; Fisica, MIR, Moscovo, 1981. Driver, R., Guesne, E. & Tiberghien, A. (Ed.), Children’s Ideas in Science, Open University, Philadelphia, 1989. EDUCAFRICA, Bulletin of UNESCO Regional Office for Education in Africa, English Version, Dossier: Integrated Science Teaching in Africa, UNESCO, Dakar, 1989. Prucell, E.M.; Curso de Física de Berkeley: Electricidade e Magnetismo, Edgard Blücher, São Paulo, 1972. Resnick, R.  Halliday, D., Física, vol. II . Rio de Janeiro, 5a Edição 2002 Tipler, P.A.; Física – Electricidade e Magnetismo, Óptica, Vol.2, Livros Técnicos e Ciêntíficos S.A., Rio de Janeiro, 2000. 1. Electrostática É a parte da electricidade que estuda a interacção entre as cargas eléctricas em repouso (fixas). Isto significa que não há influência significativa entre as partículas. Considera-se cargas em repouso quando elas não influenciam o estado normal de interacção entre as partículas. 1.1. Carga Eléctrica A medida quantitativa das interacções eléctricas é a carga eléctrica. No entanto esta definição não é completa e para propôr a definição geral é preciso considerar todas as relações desta interacção. As observações e experiências permitem classificar as interacções eléctricas subdividindo-as em dois grupos: interacções atractivas e repulsivas. Segundo Benjamim Franklin existem dois tipos de cargas eléctricas, positivas e negativas. As cargas do mesmo sinal repelem-se, e as cargas de sinais contrários atraem-se. A lei do inverso do quadrado (lei quantitativa), para as interacções eléctricas, foi confirmada experimentalmente por Charles Coulomb (1736-1806), usando uma balança de torção. Após passar algumas vezes um pente de plástico pelo cabelo, verifica-se que o pente pode aplicar uma força sobre fios individuais de cabelo. Pode-se observar ainda que, uma vez que os fios de cabelo são atraídos para o pente e entram em contacto com este, eles não mais poderão ser atraídos por este. Parece razoável concluir que a atracção entre o pente e o fio de cabelo é o resultado de alguma entidade física que estaria sendo transferida de um para o outro quando são mutuamente esfregados, com a mesma entidade física sendo transferida de volta para neutralizar a atracção quando estes entram em contacto. Esta entidade física é chamada de carga eléctrica, e actualmente esta transferência é compreendida baseada no facto de que electrões podem ser removidos dos átomos de um objecto e ligados aos átomos de um outro objecto. A transferência de carga eléctrica através da fricção é um fenómeno frequentemente observado. Quando um raio vence a distância entre uma nuvem e o solo, quando pedaços de âmbar esfregados em camurça podiam atrair partículas de palha, está se observando os efeitos dessa transferência de carga. Quando um objecto é „„carregado‟‟ (isto é, quando transfere-se cargas para este), constata-se que este pode exercer uma força em um outro objecto carregado. As primeiras observações de que esta força pode ser tanto atractiva quanto repulsiva conduziram à conclusão de que existiam dois tipos de cargas eléctricas, que foram chamadas de positiva e negativa. Embora os efeitos resultantes da transferência de carga possam ser poderosos, é notável que esses efeitos são originados da transferência de apenas uma minúscula fracção da carga eléctrica contida nos objectos. É notório que a matéria é composta de átomos electricamente neutros ou moléculas que contém mesmas quantidades de cargas positivas (o núcleo) e cargas negativas (os electrões). Quando dois objectos são esfregados juntos, relativamente poucos electrões dos átomos de um objecto são transferidos para os átomos do outro: a maior parte dos electrões não é afectada. É esta ligeira perturbação no equilíbrio entre a enorme, mas idêntica, quantidade de cargas positivas e negativas em um objecto que é responsável pela maioria dos efeitos eléctricos usuais observados. Quando se esfrega um bastão plástico em camurça, electrões são transferidos para o bastão: como a camurça tem excesso de electrões (que carregam uma carga negativa), o bastão torna-se negativamente carregado. A camurça agora tem uma deficiência em electrões e, portanto, está carregada positivamente. Pode-se verificar a atracção do bastão sobre fios individuais de camurça, o que é devido à carga que cada fio tem. De maneira semelhante, pode- se esfregar um bastão de vidro na seda e observa-se que ambos tornam-se carregados e podem atrair-se mutuamente. Em cada caso, transferiu-se um número relativamente pequeno de electrões e perturbou-se a neutralidade eléctrica destes objectos. Um bastão de vidro é carregado esfregando-se umas das suas pontas com seda e depois é suspenso por um fio, como mostrado na Fig.1. Ao colocar-se nas proximidades um bastão de vidro carregado com cargas do mesmo sinal verifica-se que os dois bastões repelem-se mutuamente, como mostrado na Fig.1a. Porém, ao posicionar-se um bastão plástico carregado (através da fricção com camurça) nas proximidades, os dois bastões atraem-se mutuamente, como mostrado na Fig.1b. Fig1(a). Dois bastões carregados com cargas de mesmo sinal repelem-se. Fig1 (b). Dois bastões carregados com cargas de sinais opostos atraem-se. Explica-se a existência destes dois tipos de forças em função dos dois tipos de cargas. Quando o plástico é esfregado com camurça, electrões são transferidos para o plástico e este torna-se negativamente carregado. Quando o vidro é esfregado com seda, electrões são transferidos para a seda, deixando o vidro com deficiência de electrões e, portanto, com uma carga resultante positiva. As forças observadas na Fig.1 podem ser resumidas pela seguinte regra: “Carga de mesmo sinal repelem-se mutuamente e cargas de sinais opostos atraem-se mutuamente.” 1.2. QUANTIZAÇÃO DA CARGA ELÉCTRICA Quando se transfere carga eléctrica de um objecto para um outro, a transferência não pode ser feita em unidades arbitrariamente pequenas. Isto é, o fluxo de cargas como a corrente não é um fluxo contínuo, mas é formado de elementos discretos (individuais). Experiências mostram que a carga eléctrica sempre existe apenas em quantidades que são múltiplos inteiros de determinadas quantidades elementares de carga e. Isto é, Q  n.e (1) , onde: n  0,1,2,3,…… n …… número inteiro ; e  1,6.1019C ….valor da carga elementar A carga elementar e é uma das constantes fundamentais da natureza cujo valor experimental tem sido determinado com uma incerteza de cerca de 4 partes em 108. O electrão e o protão são exemplos de partículas usuais que têm uma unidade fundamental de carga cada uma. O electrão tem a carga –e, e o protão tem a carga +e. Algumas partículas, como os neutrões, não possuem cargas eléctricas resultantes. Outras partículas elementares conhecidas têm cargas que são múltiplos baixos de e, normalmente ±1, ±2 ou ±3. Cada partícula tem uma anti-partícula correspondente, que tem a mesma massa, mas carga eléctrica de sinal oposto; o anti-electrão, que é conhecido como positrão, tem a carga +e. As partículas não existem normalmente na natureza, mas podem ser criadas através de decaimentos e reacções do núcleo e partículas elementares. A equação (1) mostra que é possível ter um objecto com carga resultante de + 10e ou – 6e, mas nunca 3,57e. Quando os valores de uma propriedade são restritos a múltiplos de uma quantidade discreta fundamental, diz-se que esta propriedade é quantizada. Como a carga elementar é pequena, sobre condições usuais não fica-se ciente da natureza discreta do fluxo de cargas. Por exemplo, em um fio eléctrico de um circuito electrónico em que pequenas correntes de um miliampere são comuns, 6×1015 electrões passam através de qualquer secção transversal do fio eléctrico a cada segundo. Usualmente, átomos são electricamente neutros, o que significa que estes contêm iguais quantidades de cargas positivas e negativas. O núcleo do átomo contém Z protões (onde Z é chamado de número atómico do átomo) e, desse modo, tem uma carga +Ze. Em um átomo neutro, Z electrões carregados negativamente circulam em volta do núcleo. Se o átomo não for perturbado e nenhum electrão não for removido, o átomo permanecerá neutro. A carga eléctrica do protão é igual a carga eléctrica do electrão que designa-se de carga elementar. e  qp  qe  1,6.1019c , e – Quantum de carga ou carga eléctrica Protão ( p , qp  1,6.1019c ) – tem massa e tem carga Neutrão ( n , qn  0 ) – não tem carga, tem massa Electrão ( e , q  1,6.1019c ) – tem massa e tem carga Unidades de Carga Eléctrica No sistema internacional ou SI a carga é medida em Coulomb, cujo símbolo é C; O Coulomb é a quantidade de carga que atravessa em um segundo a secção recta de um fio percorrido por uma corrente constante de um Ampere. Escrevendo este resultado por meio de símbolos, temos: q =it. No sistema CGS é medida em StatCoulomb, cujo símbolo é StatC. 1C  3.109 StatC A ilucidação experimental, da quantização da carga eléctrica é feita através da Gota de òleo de Millikan. As propriedades da carga eléctrica são: – As cargas não existem de forma independente da matéria (estão associadas a matéria); – Existem diferentes tipos de substâncias: condutores (cargas móveis) e isoladores (quase não se movem); – A carga eléctrica pode ser positiva ou negativa (atracção e repulsão); – A carga eléctrica se conserva; – A carga eléctrica é quantizada (quantificada); – A força entre cargas eléctricas puntiformes varia com o inverso do quadrado da distância entre as cargas. 1.3. LEI DE CONSERVAÇÃO DE CARGA ELÉCTRICA A carga total de um corpo é igual à soma algébrica de todas as cargas eléctricas distribuídas por esse corpo. „‟ A soma algébrica das cargas eléctricas num sistema fechado mantém-se constante‟‟. Um exemplo de conservação da carga é fornecido pelo decaimento radioactivo, do qual um processo típico é: U238 Th234 + He4 O núcleo radioactivo „‟pai‟‟, U238, contém 92 protões (isto é, seu número atómico é Z=92). Ele desintegra-se espontaneamente pela emissão de uma partícula α (núcleo de He4, Z=2), transformando-se no núcleo Th234 com Z = 90. Assim sendo, a quantidade de carga existente (+92e) é a mesma, antes e depois da desintegração. 1.4. CARREGAMENTO POR CONTACTO E POR INDUÇÃO Suponha que um bastão de vidro positivamente carregado toque um bastão de cobre sem carga (como na Fig.2). Electrões irão fluir do cobre para neutralizar as cargas positivas do vidro. Porém, como os electrões não podem fluir através do vidro, estes podem neutralizar apenas as cargas positivas do ponto de contacto com o cobre. Para transferir electrões adicionais do cobre, pode-se „‟esfregar‟‟ o bastão de vidro ao longo do bastão de cobre, transferindo, desse modo, electrões para novas áreas neutras do vidro que entraram em contacto com o cobre (Fig.2a). Removendo-se o bastão de vidro, o cobre permanece com deficiência de electrões e, portanto, com uma carga positiva resultante. Os electrões fluirão através do cobre de forma que as cargas positivas (os núcleos dos iões) ficam uniformemente distribuídas ao longo da superfície do cobre. Essa transferência directa de carga de um objecto para outro é chamada de carregamento por contacto. Ainda que electrões negativos sejam de facto transferidos, muitas vezes é conveniente considerar a experiência mostrada na Fig.2 como se as cargas positivas fossem transferidas do bastão de vidro para o cobre.