Analise Matemática IV – Ciências e Engenharia

Baixar em PDF o Livro de Analise Matemática IV – para Estudantes de Ciências e Engenharia – Eduardo Espinosa Ramos -Nueva Editora – Lima Peru

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Introdução do Livro Analise Matemática IV – Espinosa

ANALISIS MATEMÁTICO IV
PARA ESTUDIANTES DE CIENCIAS E INGENIERÍAS

♦ ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
♦ TRANSFORMADA DE LAPLACE
♦ ANALISIS DE SERIES DE FOURIER

EDUARDO ESPINOZA RAMOS

LIMA – PERU

Livro Analise Matemática IV – Espinosa

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Lista Conteúdos de Analise Matemática IV – Ciências e Engenharia

CONCEPTOS BÁSICOS Y TERMINOLOGIA.

1.1. Introducción
1.2. Definición
1.3. Clasificación de las Ecuaciones Diferenciales
1.4. Orden de una Ecuación Diferencial Ordinaria
1.5. Grado de una Ecuación Diferencial Ordinaria
1.6. Solución de una Ecuación Diferencial Ordinaria
1.7. Origen de las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
1.7.1. Ecuaciones Diferenciales de una familia de curva
1.7.2. Ecuaciones Diferenciales de problemas físicos

CAPÍTULO II

ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIA D £
PRIMER ORDEN Y PRIMER GRADO. __
2.1. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Variable Separable
2.2. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Reducibles a Variable Separable
2.3. Otras Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
2.4. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Homogéneas
2.5. Ecuaciones Diferenciales Reducibles a Homogéneas

2.6. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Exactas 72
2.7. Factor de Integración 87
2.8. Ecuaciones Diferenciales Lineales de Primer Orden 118
2.9. Ecuaciones Diferenciales de Bemoulli 134
2.10. Ecuaciones Diferenciales de Riccati 149
2.11. Ecuaciones Diferenciales de Lagrange y Clairouts 153
2.12. Ecuaciones Diferenciales no resueltas con respecto a la primera derivada 160
2.13. Soluciones Singulares 168

CAPITULO IV

APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES 177

3.1. Problemas Geométricos 177
3.2. Trayectorias Ortogonales 198
3.3. Cambio de Temperatura 206
3.4. Descomposición, Crecimiento y Reacciones Químicas 206
3.5. Aplicaciones a los Circuitos Eléctricos Simples 221
3.6. Aplicaciones a la Economía 241

CAPITULO IV

ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR. 249

CAPÍTULO V

ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE ORDEN n
5.1. Independencia Lineal de la Función
5.2. El Wronskiano
5.3. Ecuaciones Diferenciales Lineales Homogéneas de Coeficientes Constantes
5.4. Ecuaciones Diferenciales Lineales no Homogéneas de Coeficientes Constantes
5.5. Método de Variación de Parámetro
5.6. Ecuaciones Diferenciales de Euler

CAPITULO VI

OPERADORES DIFERENCIALES

6.1. Leyes Fundamentales de Operadores
6.2. Propiedades
6.3. Métodos Abreviados
6.4. Solución de la Ecuación de Euler mediante operadores
CAPÍTULO VII

ECUACIONES DIFERENCIALES DE COEFICIENTES
VARIABLES
7.1. Aplicaciones de las Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden
7.1.1. Aplicaciones al Péndulo Simple

SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE
COEFICIENTES CONSTANTES
CAPITULO VIII

CAPÍTULO IX

381

RESOLUCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES
MEDIANTE SERIES DE POTENCIAS 392
9.1. Solución de las Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden 394
9.1.1. Solución entorno a puntos singulares 420
9.1.2. Puntos Singulares Regulares e Irregulares 421
9.2. Método de FROBENIUS 422
9.2.1. Casos de Raíces Indicíales 427
9.3. Dos Ecuaciones Diferenciales Especiales 448
9.3.1. Ecuaciones de Bessel y Función de Bessel de primer tipo 448
9.3.2. Ecuación paramétrica de Bessel 453
9.3.3. Ecuación de Legendre 454
9.3.3.1. Solución de la Ecuación de Legendre 454
9.3.3.2. Polinomios de Lagendre 457

CAPITULO X

CONCEPTOS BÁSICOS DE TRANSFORMADA DE
LAPLACE 464
10.1. Introducción 464
10.2. Definición 465
10.3. Condición suficiente para la existencia de L{F(t)}. 466
10.4. Funciones continuas por tramos o Seccionalmente Continuas. 466

10.5. Funciones de orden exponencial 469
10.6. Teorema 472
10.7. T eorema 473
10.8. Transformada de Laplace de algunas funciones elementales. 473
10.9. Propiedades de la Transformada de Laplace. 476
10.10. Transformada de Laplace de la multiplicación por potencia d e t” . 480
10.11. Transformada de Laplace de la división por t. 481
10.12. Transformada de Laplace de la derivada. 483
10.13. Transformada de Laplace de integración 486
10.14. Aplicación de la Transformada en la Evaluación de Integrales 488
10.15. Ejercicios Desarrollados 490
10.16. Ejercicios Propuestos 509

CAPÍTULO XI

523

11.1. Función Periódica 523
11.2. Teorema 523
11.3. Función Escalón Unidad 526
11.4. Función Impulso Unitario o Función de Dirac « 530
11.5. La Función Gamma 532
11.6. Propiedades de la Función Gamma 533
11.7. Teorema 533
11.8. La Función Beta 535
11.9. Propiedades de la Función Beta 535
11.10. La Función Bessel 537

FUNCIONES ESPECIALES

11.11. Ejercicios Desarrollados
11.12. Ej ercicios Propuestos. 580
543

CAPÍTULO XII

r’ ,-.b ,i ■ ■ ■ ■: i & ubi

TRANSFORAMADA INVERSA DE LAPLACE
12.1. Propiedades de la Transformada Inversa de Laplace
12.2. Transformada Inversa de Laplace de la Derivada
12.3. Transformada Inversa de Laplace de las Integrales .
12.4. Transformada Inversa de Laplace de la multiplicación por S
12.5. Transformada Inversa de Laplace de la división por S
12.6. Transformada inversa de Laplace por el método de las fracciones parciales
12.7. Teorema (Fòrmula del desarrollo de HEAV1SIDE)

CAPÍTULO XIII

APLICACIÓN DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
EN LA SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES
13.1. Solución de Sistemas de Ecuaciones Diferenciales por el método de la
Transformada de Laplace.
13.2. Una Ecuación Integral.
13.3. Una Ecuación Integral — Diferencial
13.4. Resortes Acoplados
13.5. Redes Eléctricas
13.6. Problemas de Entrenamiento para el alumno
13.7. Ejercicios Desarrollados
13.8. Ejercicios y Problemas Propuestos

CAPÍTULO XIV

SERIES DE FOURIER
14.1. Funciones Periódicas
14.2. Funciones Ortogonales
14.3. Ejercicios Propuestos
14.4. Series de Fourier
14.5. Evaluación de los Coeficientes de Fourier
14.6. Aproximación mediante una serie finita de Fourier
14.7. Teorema
14.8. Teorema
14.9. Teorema de Parseval
14.10. Convergencia de la Serie de Fourier

14.11. Lema de Riemann Labesgue
14.12. Diferenciación e integración de la Serie de Fourier
14.13. Ejercicios Desarrollados
14.14. Ejercicios Propuestos

CAPÍTULO XV

SERIES DE FOURIER DE FUNCIONES: PARES, IMPARES,
SIMETRIA DE MEDIA ONDA, CUARTO DE ONDA PAR Y
CUARTO DE ONDA IMPAR
15.1. Funciones pares e impares rrjíffiijriu’ij ■ J 3b üíifii
15.2. Propiedades de las Funciones Pares e Impares aob£ÍioT¡EK»G aoi;
15.3. Simetría de Media Onda >r i 2r:m‘j]ríoi<í *; íoi:
15.4. Simetría de Cuarto de Onda
15.5. Simetría escondida
15.6. Coeficientes de Fourier de Ondas Simétricas
15.7. Expansiones de Medio Rango
15.8. Función Impulso Unitario (Delta de Dirac)
15.12. Derivadas de la Función 8
15.13. Propiedades de las Derivadas de la Función 5
15.14. Funciones Escalonada Unitaria
15.15. Evaluación de los Coeficientes de Fourier por diferenciación
15.16. Ejercicios Desarrollados
15.17. Ejercicios Propuestos J f > ‘.Á) Bf¿’l

CAPITULO XVI

ESPECTROS DE FRECUENCIA DISCRETA
16.1. Forma Compleja de las Series de Fourier
16.2. Ortogonalidad de Funciones Complejas
16.3. Integral de Fourier y Espectros Continuos de la Serie de Fourier
a la integral de Fourier
16.4. Transformada de Fourier
16.5. Transformada de seno y coseno de Fourier
16.6. Propiedades de la Transformada de Fourier
16.7. Convolución
16.8. Propiedades de Convolución
16.9. Teorema de Convolución en el tiempo
16.10. Teorema de Convolución en la Frecuencia
16.11. Teorema de Parseval y Espectro de Energía
16.12. El Teorema de Parseval
16.13. La Transformada de Fourier de una Función Impulso
16.14. La Transformada de Fourier de una constante
16.15. La Transformada de Fourier del Escalón Unitario
16.16. Ejercicios Desarrollados
16.17. Ejercicios Propuestos
BIBLIOGRAFIA